Como sacar la raíz cuadrada

Vamos a calcular la siguiente raíz cuadrada: √66564

1. Dividimos el número en grupos de dos cifras, empezando por la derecha.
2. Empezamos a calcular la raíz cuadrada de los grupos, por la izquierda. La raíz entera de 6 es 2. La escribimos como 1ª cifra del resultado y restamos a 6 su cuadrado: 6 – 2² = 2.
3. Bajamos el segundo grupo a la altura del resto. Y escribimos en la zona de operaciones el doble del resultado anterior: 2 x 2 = 4.
4. Buscamos un número tal que añadido al 4 y multiplicado por ese resultado, nos dé una cantidad que podamos restar a 265. Para estimar cuál será ese número, hacemos lo siguiente: quitamos la última cifra a 265 : 26_5→26. Y dividimos este resultado entre el 4 : 26/4. El número que buscamos es el cociente entero de esa división (el 6, en este caso).
5. Si el número que obtenemos es mayor que el resto, probamos con una unidad menos: por lo tanto, vamos a probar con el 5. Y nos llevamos el resultado (225) para restar.
6. Como el 5 ha servido, será la 2ª cifra del resultado, y la escribimos en su lugar, junto al 2.
7. Repetimos el proceso que empezamos en el punto 3: bajamos el tercer grupo a la altura del resto. Y escribimos en la zona de operaciones el doble del resultado parcial: 25 x 2 = 50.
8. Igual que hicimos en el paso 4: buscamos un número tal que añadido al 50 y multiplicado por ese resultado, nos dé una cantidad que podamos restar a 4.064. Para estimar cuál será ese número, hacemos lo siguiente: quitamos la última cifra a 4.064 : 406_4→40. Y dividimos este resultado entre el 50: 406/50. El cociente entero de esta división es el número 8.
9. Nos llevamos este resultado para restar y subimos el 8 como tercera y última cifra del resultado.

Efectivamente, la raíz cuadrada de 66-564 es exacta y su resultado es: 258

                                                         

No hay mejor forma de saber las cosas que estudiando y practicando.