NUMEROS ROMANOS

Los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes, así que no existe ningún símbolo en el sistema de numeración romano que represente el valor cero.

Los múltiples símbolos pueden ser combinados para producir cantidades entre estos valores, siguiendo ciertas reglas en la repetición. En los casos en que sea más pequeña, se permite a veces colocar un valor menor (sustrayendo), el símbolo con un valor menor colocado antes que un valor más alto, de manera que, por ejemplo, se puede escribir IV o iv para cuatro, en lugar de IIII. Así, tenemos que los números no asignados a un símbolo se crean haciendo combinaciones como las siguiente

Romano mayúsculas	Nominación
II	dos
III	tres
IV	cuatro
VI	seis
VII	siete
VIII	ocho
IX	nueve
XXXII	treinta y dos
XLV	cuarenta y cinco

Para números con valores iguales o superiores a 4000, se coloca una línea horizontal por encima del número, para indicar que la base de la multiplicación es por 1000:

Romano (miles)	Decimal	Nominación
V	5000	cinco mil
X	10000	diez mil
L	50000	cincuenta mil
C	100000	cien mil
D	500000	quinientos mil
M	1000000	un millón

A continuación se muestran varios ejemplos de números romanos, y sus equivalencias decimales:

Romana	Decimal
I	1
II	2
III	3
IV	4
V	5
VI	6
VII	7
VIII	8
IX	9
X	10
XI	11
XII	12
XX	20
XXX	30
XL	40
L	50
LX	60
LXX	70
LXXX	80
XC	90
LXIX	69
CDL	450
CIV	104
CMXCIX	999
MCDXLIV	1444
MMVIII	2008
MMIX	2009
MMXII	2012

Aunque los romanos empleaban un sistema decimal de numeración para los números enteros que reflejaba la forma de contar en latín, para las fracciones empleaban un sistema duodecimal. Un sistema basado en doceavos (12 = 3 × 2 × 2) permite manejar fracciones comunes como 1/3 y 1/4 con mayor facilidad que un sistema basado en décimos (10 = 2 × 5). Muchas monedas romanas, cuyo valor era una fracción duodecimal de la unidad, mostraban una notación basada en mitades y doceavos. Un punto • indicaba una uncia "doceavo", el origen etimológico de la palabra onza; y los puntos se concatenaban para representar fracciones de hasta cinco doceavos. Seis doceavos (un medio) se abreviaban con la letra S por semis "mitad". Para fracciones entre siete y once doceavos se añadían puntos uncia de la misma forma que se añaden trazos verticales a la V para indicar números enteros entre seis y nueve.

Cada una de estas fracciones tenía un nombre que era el mismo que el de la moneda correspondiente:

Fracción	Número romano	Nombre (nominativo y genitivo)	Significado
1/12	•	uncia, unciae	"onza"
2/12 = 1/6	•• o :	sextans, sextantis	"sexto"
3/12 = 1/4	••• o ∴	quadrans, quadrantis	"cuarto"
4/12 = 1/3	•••• o ::	triens, trientis	"tercio"
5/12	••••• o :•:	quincunx, quincuncis	"cinco onzas" (quinqué unciae → quincunx)
6/12 = 1/2	S	semis, semissis	"mitad"
7/12	S•	septunx, septuncis	"siete onzas" (Septem unciae → septunx)
8/12 = 2/3	S•• o S:	bes, bessis	"doble" (se entiende "el doble de un tercio")
9/12 = 3/4	S••• o S:•	dodrans, dodrantis o nonuncium, nonuncii	"menos un cuarto" (de-quadrans → dodrans) o "novena onza" (nona uncia → nonuncium)
10/12 = 5/6	S•••• o S::	dextans, dextantis o decunx, decuncis	"menos un sexto" (de-sextans → dextans) o "diez onzas" (decem unciae → decunx)
11/12	S••••• o S:•:	deunx, deuncis	"menos una onza" (de-uncia → deunx)
12/12 = 1	I	as, assis	"unidad"

La disposición de los puntos era variable y no necesariamente lineal. La figura formada por cinco puntos dispuestos como en la cara de andado (:·:) se denomina quincunce por el nombre de la fracción y moneda romana. Las palabras latinas sextas y quadrans son el origen de las palabras sextante y cuadrante.

SUMA

CXVI + XXIV = 140

Paso	Descripción	Ejemplo
1	Eliminar la notación substractiva	IV → IIII
2	Concatenar los términos	CXVI + XXIIII → CXVIXXIIII
3	Ordenar los numerales de mayor a menor	CXVIXXIIII → CXXXVIIIII
4	Simplificar el resultado reduciendo símbolos	IIIII → V; VV → X; CXXXVIIIII → CXXXX
5	Añadir notación substractiva	XXXX → XL
6	Solución	CXL

Solución: CXVI + XXIV = CXL

El primer pasó decodifica los datos posicionales en una notación única, lo que facilita la tarea aritmética. Con ello, el segundo paso, al tener una notación únicamente aditiva puede entrar en funcionamiento. Tras eso, es necesaria una reordenación, pues los dos sumandos mantienen sus ordenaciones respectivas, lo que no es problema al no estar presente anotación substractiva. Una vez reordenados los símbolos, se agrupan los símbolos y se introduce de nuevo la notación substractiva, aplicando las reglas de numeración romana.

Resta [editar]

CXVI − XXIV = 92

Paso	Descripción	Ejemplo
1	Eliminar la notación substractiva	IV → IIII
2	Eliminar los numerales comunes entre los términos	CXVI − XXIIII → CV − XIII
3	Expandir los numerales del primer término hasta que aparezcan elementos del segundo.	CV − XIII → LLIIIII − XIII → LXXXXXIIIII − XIII
4	Repetir los pasos 2 y 3 hasta que el segundo término quede vacío	LXXXXXIIIII − XIII → LXXXXII
5	Añadir notación substractiva	LXXXXII → XCII
6	Solución	XCII

Solución: CXVI − XXIV = XCII

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